FULL ADDER

Sebuah Full Adder menjumlahkan dua bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit pada posisi yang sama saling dijumlahkan. Full Adder sebagai penjumlah pada bit-bit selain yang terendah. Full Adder menjumlahkan dua bit input ditambah dengan nilai Carry-Out dari penjumlahan bit sebelumnya. Output dari Full Adder adalah hasil penjumlahan (Sum) dan bit kelebihannya (carry-out).

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

Full Adder adalah suatu system penjumlahan lengkap dimana system ini dapat di gunakan untuk menambahkan tiga buah angka biner misalnya : 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 dan sebagainya,dan dapat mengolah CARRY-nya tempat bit sebelumnya.

Full Adder adalah penjumlahan penuh dimana 3 buah input ( A B C )atau lebih dengan 2 buah output, dimana Sum ( S ) dan Carry ( Cn ). Full adder biasanya dapat menjumlahkan banyak bilangan biner dimana 8, 16, 32, dan jumlah bit biner lainnya. Pada Sum digunakan gerbang logika Ex-OR dan pada carry digunakan gerbang logika AND dan menggunakan gerbang logika OR untuk menjumlahkan tiap-tiap carry.

Gambar Rangkaian

Mencari persamaan rangkaian Full Adder :

Dengan metode yang sama yaitu metode SOP akan dicari persamaan operasional rangkaian Full Adder.

1. Output Sum

Output bernilai 1 jika :

a. C = 0 c. C = 1

B = 0 B = 0

A = 1 A = 0

→ C · B · A → C · B · A

b. C = 0 d. C = 1

B = 1 B = 1

A = 0 A = 1

→ C · B · A → C · B · A

Maka persamaan output Sum adalah :

Y_sum = (C · B · A) + (C · B · A) + (C · B · A) + (C · B · A)

= A (C · B + C · B) + A (C · B + C · B)

2. Output Carry:

Output bernilai 1 jika :

a. C = 0 c. C = 1

B = 1 B = 1

A = 1 A = 0

→ C · B · A → C · B · A

b. C = 1 d. C = 1

B = 0 B = 1

A = 1 A = 1

→ C · B · A → C · B · A

Maka persamaan output Carry adalah :

Y_carry = (C · B · A) + (C · B · A) + (C · B · A) + (C · B · A)

= A (C · B + C · B) + C · B (A + A)

TABEL KEBENARAN UNTUK FULL ADDER

Input			Output
A	B	C	C	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Tugas 4

Tugas 4.B

1. Give the relationship that represents the dual of the Boolean property A + 1 = 1?
(Note: * = AND, + = OR and ' = NOT)

A * 1 = 1

A * 0 = 0

A + 0 = 0

A * A = A

A * 1 = 1

2. Give the best definition of a literal?

A Boolean variable

The complement of a Boolean variable ( Jawabannya )

1 or 2

A Boolean variable interpreted literally

The actual understanding of a Boolean variable

3. Simplify the Boolean expression (A+B+C)(D+E)' + (A+B+C)(D+E) and choose the best answer.

A + B + C

D + E

A'B'C'

D'E'

None of the above

4. Which of the following relationships represents the dual of the Boolean property x + x'y = x + y?

x'(x + y') = x'y'

x(x'y) = xy

x*x' + y = xy

x'(xy') = x'y'

x(x' + y) = xy

5. Given the function F(X,Y,Z) = XZ + Z(X'+ XY), the equivalent most simplified Boolean representation for F is:

Z + YZ

Z + XYZ

XZ

X + YZ

None of the above

6. Which of the following Boolean functions is algebraically complete?

F = xy

F = x + y

F = x'

F = xy + yz

F = x + y'

7. Simplification of the Boolean expression (A + B)'(C + D + E)' + (A + B)' yields which of the following results?

A + B

A'B'

C + D + E

C'D'E'

A'B'C'D'E'

8. Given that F = A'B'+ C'+ D'+ E', which of the following represent the only correct expression for F'?

F'= A+B+C+D+E

F'= ABCDE

F'= AB(C+D+E)

F'= AB+C'+D'+E'

F'= (A+B)CDE

9. An equivalent representation for the Boolean expression A' + 1 is

A

A'

1

0

10. Simplification of the Boolean expression AB + ABC + ABCD + ABCDE + ABCDEF yields which of the following results?

ABCDEF

AB

AB + CD + EF

A + B + C + D + E + F

A + B(C+D(E+F))

Tugas 4

Tugas 4.A

Hukum Aljabar Boolean & Tabel Kebenarannya

T1. Hukum Komutatif

(a) A + B = B + A

A	B	A+B	B+A
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

(b) A B = B A

A	B	A B	B A
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	1	1

T2. Hukum Asosiatif

(a) (A + B) + C = A + (B + C)

A	B	C	A+B	(A+B)+C	B+C	A+(B+C)
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1

(b) (A B) C = A (B C)

A	B	C	A B	(A B) C	B C	A (B C)
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1

T3. Hukum Distributif

(a) A (B + C) = A B + A

A	B	C	B+C	A(B+C)	A B	AB+A
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1

(b) A + (B C) = (A + B) (A + C)

A	B	C	B C	A+(BC)	A+B	A+C	(A+B)(A+C)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

T4. Hukum Identity

(a) A + A = A

A	A+A
0	0
1	1

(b) A A = A

A	AA
0	0
1	1

T5.

(a) AB + AB’ = A

A	B	B’	A B	A B’	AB+AB’
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1

(b) (A+B) (A+B’) = A

A	B	B’	A+B	A+B’	(A+B)(A+B’)
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1

T6. Hukum Redudansi

(a) A + A B = A

A	B	A B	A+AB
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	1
1	1	1	1

(b) A (A + B) = A

A	B	A+B	A(A+B)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

T7.

(a) 0 + A = A

A		0+A
0	0	0
1	0	1

(b) 0 A = 0

A		0 A
0	0	0
1	0	0

T8.

(a) 1 + A = 1

A		1+A
0	1	1
1	1	1

(b) 1 A = A

A		1 A
0	1	0
1	1	1

T9.

(a) A’ + A = 1

A	A’	A’+A
0	1	1
1	0	1

(b) A’ A = 0

A	A’	A’ A
0	1	0
1	0	0

T10.

(a) A + A’ B = A + B

A	B	A’	A’ B	A+A’B	A+B
0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	1

(b) A ( A’ + B) = A B

A	B	‘A’	A’+B	A(A’+B)	AB
0	0	1	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1

T11.Theorema De Morgan's

(a) ( A + B)’ = A’ B’

A	B	A’	B’	(A+B)’	A’B’
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0

(b) ( A B )’ = A’ + B’

A	B	A’	B’	(A B)’	A’+B’
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1
1	1	0	0	0	0